我们马上记住本站网址,www.kcbook.cc,若被浏/览/器/转/码,可退出转/码继续阅读,感谢支持.
台上的李东并不知道萨纳克此刻在想些什麽。
他只是无情地按着遥控器。
幕布上的 ppt还在往後翻。
新的一页里，全体零点的多级相关被压进了同一个泛函数里。
那些散落在不同阶数中的约束，也随之被写成了统一的形式。
“当然，我们只知道二级相关是不够的。”
李东看着台下的众人说道。
“它最多只能告诉我们核在两个变量上的投影。”
“但是想要确定这个核，我们还必须知道它在所有外幂上的作用。”
“因此我们需要的可不是某几个阶数的统计，而是全体 n级相关。”
说着，李东转过身，在黑板上写下了一个厄米条件。
【k（x，y）=k（y，x）的复共轭】
随後，他又在这个条件下面写上了一组关於测试函数的等式。
就在他写的过程中。
坐在前排的人，几乎都同时停下了手中的笔。
他们看出来了，李东现在并不是简单的用零点统计去猜一个核。
而是在将任意阶的相关函数全都视为这个核在外代数上的矩。
最後再用所有阶的矩反过来确定核对施瓦茨空间的作用。
这样，就算这个核藏得再好，它也跑不掉了。
萨纳克苦笑着摇了摇头。
“我的工具还能这样用吗？”
就在他准备把李东说的这个方法记录下来的时候。
李东已经将 ppt翻到了下一页。
“不是，你等一下呀。”
萨纳克心里怒吼着。
而李东自然听不到他的心声，只是继续指着ppt说道。
“我们现在将唯一性解决了，但这个还不是算子 d。”
“从显式公式反解出来的只是一个形式的核。”
“它的修正项并不是绝对收敛的。”
“如果我们按照原来的次序直接相加的话。”
“那最终的结果取决於你先用哪一部分相加。”
台下的学者们都纷纷点头。
这正是他们最担心的问题。
一个需要依赖求和次序才能存在的对象。
无论它的数值做的多漂亮，也没有资格叫做自伴算子。
所以李东就必给它定一个不能被人为操作的算法。
而且还要证明，这个算法无论把截断线推到多远，结果都只会落向同一个地方。
李东自然知道台下的这些学者们想的是什麽。
他在形式级数的两边各画了一个方框。
然後把共轭项和对称项放进了同一个方框中。
“所以我们不能逐项求和。”
“而要先按对称性分块，再对每个块做博雷尔变换。”
“如果博雷尔平面上的奇性成对出现。”
“而且沿着正方向取拉普拉斯积分时，他们的奇性刚好被厄米条件抵消掉的话。”
“这样我们得到的某种数值约定，就不是不可约束的了，而是唯一的对称重求和。”
李东说完，在黑板上写下了两行推导
【k等於极限 r趋於无穷时，所有绝对值不超过 r的对称块之和】
【qr（f，g）=〈f，drg〉】
“在任意固定的施瓦茨半范数下，重排後的修正级数逐阶一致收敛。”
“於是二次型 qr在施瓦兹空间上收敛到一个厄米二次型 q。”
“所以……现在我们的问题就只剩下了一个。”
“那就是从素数侧换到零点侧时，我们交换了两次极限，一次积分，和一重素数幂求和，凭什麽？”
听到这里时坐在台下的邦别里早就目瞪口呆了。
别人不知道凭什麽他还不知道吗？
此时，李东在幕布上放了一篇参考文献。
“我们凭的就是这篇论文。”
“对於单个模数，非对角项确实压不住。”
“但我们并不需要逐个的去压它。”
“我们只需要将素数按模数和尺度分层，然後先在平均意义下使用大筛法，把坏模数留给平滑权重，就行了。”
李东这里使用的方法是邦别里-维诺格拉多夫型的均方估计。
60年前25岁的恩里科邦别里，用它回答了素数在算术级数中，平均而言究竟能分布得多均匀。
而 60年後，李东拿着他的定理，去保证一座连接素数与零点的桥，不会在交换极限的那个时候突然塌掉。
邦别里就这麽看着那行式子，从左看到右，又从右看到左。
“我真是老了呀。”
“原来我 1965年证的那条均匀值定理，居然还能这麽用。”
他的声音虽然不大但是却正好被他旁边的陶哲轩听到了。
陶哲轩刚想安慰他两句，然後就呆住了。
因为李东已经翻到了下一页。
这一页下面的参考文献写着。
【布拉德罗杰斯、陶哲轩：《德布鲁因-纽曼常数非负》。】
德布鲁因-纽曼常数非负。
这是陶哲轩最广为人知的成果之一。
当年他和布拉德罗杰斯接过了德布鲁因与纽曼留下的热流框架。
把一个关於临界常数正负的问题，变成了对无数个零点运动轨迹的追踪。
可当时陶哲轩和罗杰斯是为了研究零点在热流中的运动而做出的成果。
根本就不是为了构造什麽自伴算子啊。
陶哲轩看着幕布上的公式，眉头一点一点地皱了起来。
“李东为什麽会在这里引用它？”
很快，李东就给出了答案。
“刚才的大筛估计已经解决了素数侧的收敛问题。”
“尾项在截断极限中消失以後，我们便可以回到算子的本身了。”
李东继续在黑板的中央写下了一个 d零
“我们的定义域取施瓦兹空间……略”
“所以要证明这个谱实现不依赖任何人为选择的边界条件，就必须证明 d零本质自伴。”
陶哲轩听到这里，眉头稍微舒展了一点。
他大概有些眉目了。
果然，下一刻，李东又在黑板上写下了两条亏方程。
【d零的伴随作用於 u等於正 i乘 u。】
【d零的伴随作用於 u等於负 i乘 u。】
“我们假设其中存在非零解。”
“然後把它放进德布鲁因-纽曼热流里，再用罗杰斯和陶哲轩为零点动力学建立的能量估计进行追踪。”
听到李东这麽说，陶哲轩微微点头。
他终於明白了。
李东这是要用他的零点动力学，给算子d画出严格的正下界啊。
想到这里，他突然理解刚才的邦别里了。
他和罗杰斯建立那套能量控制时，想的是热流零点以及德布鲁因纽曼常数。
他从来没想到有一天，它会被拿来守住一个算子的自伴边界。